Nivel: Básico · Matemáticas · Necesitas: saber décimas/centésimas y multiplicar por 10 y 100
Regla: un porcentaje es «tantos de cada 100». El 25% de una cantidad es esa cantidad × 0,25 (o × 25 y luego ÷ 100). En la vida diaria: descuento = precio × (porcentaje/100); precio final = precio − descuento; propina = cuenta × (porcentaje/100).
Después de leer decimales como 0,25, el porcentaje es la misma idea con el símbolo %. Aquí resuelves problemas reales de tienda y restaurante: 20% de descuento en una camiseta de 80, 10% de propina sobre 150, y la trampa de aplicar el porcentaje dos veces mal. En cada problema: datos → pasar % a decimal → calcular → ¿tiene sentido?
Una comprobación rápida antes de pagar: el 10% de cualquier precio se obtiene «corriendo» la coma un lugar (80 → 8). El 5% es la mitad de ese 10%. Con esos dos anclajes armas 15%, 20% y 25% sin calculadora.
Del porcentaje al decimal (y a la fracción)
| Porcentaje | Decimal | Fracción | Atajo mental |
|---|---|---|---|
| 10% | 0,10 | 1/10 | mover la coma un lugar a la izquierda |
| 25% | 0,25 | 1/4 | la cuarta parte |
| 50% | 0,50 | 1/2 | la mitad |
| 75% | 0,75 | 3/4 | tres cuartos |
| 100% | 1 | 1/1 | el total |
Fórmula general: parte = total × (p/100). Si p = 20 y el total es 80: 80 × 0,20 = 16. Unidades: si el total está en pesos, la parte también; el % en sí no tiene unidad.
Problemas resueltos
1. El 10% fácil
Datos: ¿cuánto es el 10% de 230?
Cálculo: 10% = 0,10 → 230 × 0,10 = 23. Atajo: el 10% es «correr la coma» un lugar: 230 → 23,0.
¿Tiene sentido? Sí: 23 es la décima parte de 230.
2. Descuento del 25% en la tienda
Datos: una mochila cuesta 120. Hay 25% de descuento. ¿Cuánto pagas?
Cálculo: descuento = 120 × 0,25 = 30. Precio final = 120 − 30 = 90. Equivalente: pagar el 75% → 120 × 0,75 = 90.
¿Tiene sentido? El 25% es un cuarto; un cuarto de 120 es 30; queda 90. Cuadra.
3. Propina del 10% y del 15%
Datos: la cuenta del almuerzo es 150. ¿Propina del 10%? ¿Y del 15%?
Cálculo: 10% → 150 × 0,10 = 15. Para 15%: primero 10% = 15 y la mitad de eso (5%) = 7,5; 15 + 7,5 = 22,5. O bien 150 × 0,15 = 22,5.
¿Tiene sentido? La propina del 15% debe ser un poco más que 15 y menos que 30 (el 20%). 22,5 encaja.
4. Dos descuentos en cadena (cuidado)
Datos: un pantalón de 200 tiene 20% de descuento y, sobre el precio ya rebajado, otro 10%. ¿Precio final?
Cálculo: tras 20%: 200 × 0,80 = 160. Tras 10% sobre 160: 160 × 0,90 = 144.
¿Tiene sentido? No es lo mismo que un 30% de una sola vez (200 × 0,70 = 140). Los descuentos sucesivos no se suman a ciegas.
5. ¿Qué porcentaje representa?
Datos: de 40 ejercicios, acertaste 32. ¿Qué porcentaje es?
Cálculo: (32 ÷ 40) × 100 = 0,8 × 100 = 80%.
¿Tiene sentido? 32 de 40 es lo mismo que 8 de 10 → 80 de 100.
6. Aumento del 20%
Datos: un pasaje pasa de 50 a… con 20% de aumento. ¿Nuevo precio?
Cálculo: aumento = 50 × 0,20 = 10. Nuevo = 50 + 10 = 60. O 50 × 1,20 = 60.
¿Tiene sentido? Subió un quinto de 50; 60 es coherente.
Problema-trampa: restar el porcentaje como si fuera pesos
Ana ve «15% de descuento» en un artículo de 80 y hace 80 − 15 = 65. Incorrecto. El 15 no son 15 pesos: son el 15% de 80. Correcto: 80 × 0,15 = 12 de descuento; paga 68. La trampa aparece cuando el porcentaje y el precio tienen cifras parecidas (15 y 80, 20 y 100…).
Mini-aplicación: ticket de 3 minutos
Anota un precio real de una etiqueta o menú. Calcula el 10% (fácil) y el 15% (10% + mitad del 10%). Si hay descuento publicado, compara tu precio final con el de la etiqueta. Esa comprobación diaria fija el hábito mejor que diez ejercicios abstractos.
Ejercicios con solución
1. ¿Cuánto es el 25% de 80?
80 × 0,25 = 20.
2. Camiseta de 90 con 20% de descuento. ¿Precio final?
Descuento 18; pagas 72.
3. Propina del 10% sobre 85.
8,5.
4. Acertaste 18 de 24. ¿Qué %?
(18÷24)×100 = 75%.
5. ¿Un 50% y luego otro 50% sobre el resultado deja el precio en 0?
No. Sobre 100: 50% → 50; otro 50% de 50 → 25. Queda un cuarto del original.
Para seguir: cuando el porcentaje ya te salga, el siguiente peldaño es la regla de tres: tres datos conocidos y uno desconocido, la herramienta detrás de muchos descuentos «si 3 cuestan…».
