Nivel: Básico · Física · Necesitas: trabajo W = F·d (julios) · 14 minutos
Regla: la potencia mecánica es el trabajo hecho por unidad de tiempo: P = W / t. Si la fuerza es constante y va en la dirección del movimiento, también P = F · v. La unidad SI es el vatio (W): 1 W = 1 J/s. Subir las mismas escaleras (mismo ΔEp) corriendo o caminando cambia la potencia, no el trabajo neto contra la gravedad.
En el post de trabajo y energía viste que subir una mochila 1,5 m puede costar unos 60 J. Esa cifra no dice si lo hiciste en 2 s o en 20 s. La potencia responde exactamente a eso: cuánto trabajo por segundo. Aquí resuelves problemas con motor y polea, bicicleta en cuesta, bombilla y escaleras, siempre con la cadena datos → unidades → cálculo → ¿tiene sentido?
Fórmulas y unidades
| Magnitud | Fórmula útil | Unidad | Notas |
|---|---|---|---|
| Potencia media | P = W / t | vatio (W) = J/s | W aquí es trabajo en julios; no confundir con el símbolo del vatio |
| Potencia con velocidad | P = F · v | W | Si F y v van en la misma dirección |
| Trabajo (repaso) | W = F · d | J | O W ≈ mgh al levantar despacio |
| Caballo de vapor (aprox.) | 1 CV ≈ 735 W | — | Solo para comparar con fichas de motores |
Conversiones: 1 kW = 1000 W. Una persona subiendo escaleras a ritmo vivo puede entregar del orden de 200–400 W durante unos segundos; un secador de pelo doméstico suele estar cerca de 1000–2000 W eléctricos (otra magnitud, pero la unidad es la misma).
Problemas resueltos
1. Motor y polea: elevar 50 kg en 4 s
Datos: m = 50 kg; altura h = 2 m; tiempo t = 4 s; g = 10 N/kg. Ignora roce y asume elevación a velocidad casi constante.
Cálculo: trabajo contra la gravedad W = mgh = 50 × 10 × 2 = 1000 J. Potencia P = 1000 / 4 = 250 W.
¿Tiene sentido? Un cuarto de kilovatio para levantar 50 kg dos metros en cuatro segundos es un valor creíble para un motor pequeño de taller.
2. Misma carga, el doble de tiempo
Datos: mismo W = 1000 J, pero t = 8 s.
Cálculo: P = 1000 / 8 = 125 W.
¿Tiene sentido? El trabajo no cambió; al tardar el doble, la potencia se reduce a la mitad. Por eso «más lento» no ahorra julios de Ep, pero sí exige menos vatios al motor.
3. Bicicleta: fuerza y velocidad
Datos: en una rampa, la fuerza efectiva hacia adelante es F = 80 N y la velocidad es v = 2,5 m/s (casi constante).
Cálculo: P = F · v = 80 × 2,5 = 200 W.
¿Tiene sentido? Unos 200 W es un esfuerzo sostenible breve para un ciclista amateur en cuesta; el cambio de marchas ayuda a ajustar fuerza y cadencia, no a «borrar» el ΔEp de la colina.
4. Escaleras del edificio
Datos: persona m = 60 kg sube h = 12 m (unos 4 pisos) en t = 40 s. g = 10.
Cálculo: W = 60 × 10 × 12 = 7200 J. P = 7200 / 40 = 180 W.
¿Tiene sentido? Si lo hace en 20 s: P = 360 W. Mismo trabajo, el doble de potencia: por eso corriendo «cansas más» aunque la Ep final sea la misma.
5. Empujar un carrito 30 m
Datos: F = 40 N horizontal; d = 30 m; t = 60 s.
Cálculo: W = 40 × 30 = 1200 J. P = 1200 / 60 = 20 W.
¿Tiene sentido? Empujar despacio con poca fuerza da potencias bajas; no hace falta un motor de kilovatios para un carrito de supermercado.
6. Etiqueta de 60 W en 5 minutos
Datos: una lamparita de 60 W encendida t = 5 min = 300 s (idealizando que toda la potencia se convierte en energía útil entregada).
Cálculo: energía E = P · t = 60 × 300 = 18 000 J (18 kJ).
¿Tiene sentido? Potencia baja × mucho tiempo acumula mucha energía. Un motor de 250 W durante 4 s solo acumula 1000 J: la potencia es «ritmo», no el total.
Problema-trampa: «más potencia = más trabajo siempre»
Ana y Luis suben la misma escalera (mismo m, mismo h). Ana tarda 30 s; Luis, 60 s. ¿Quién hizo más trabajo mecánico contra la gravedad? El mismo (W = mgh). ¿Quién tuvo más potencia media? Ana (la mitad de tiempo). La trampa mezcla cansancio subjetivo con W y P: puedes gastar más energía química por ineficiencia, pero el trabajo gravitatorio mínimo sigue siendo mgh.
Otra trampa: confundir el símbolo W del trabajo (julios) con el W del vatio. En un enunciado «W = 200 J» es trabajo; «una potencia de 200 W» son vatios. Escribe las unidades siempre.
Mini-aplicación: cronómetro en la escalera
Estima tu masa (o pésate), mide o estima la altura de un tramo de escaleras (peldaño × número) y cronometra una subida cómoda. Calcula P = mgh / t con g = 10. Repite subiendo un poco más rápido y compara. Verás que el trabajo casi no cambia y la potencia sí.
Ejercicios con solución
1. W = 600 J en t = 3 s. ¿P?
P = 600 / 3 = 200 W.
2. F = 50 N, v = 4 m/s. ¿P?
P = 50 × 4 = 200 W.
3. m = 40 kg, h = 5 m, t = 10 s, g = 10. ¿P?
W = 2000 J; P = 200 W.
4. Si el trabajo se mantiene y triplicas el tiempo, ¿qué pasa con P?
Se reduce a un tercio.
5. ¿Cuántos julios entrega un motor de 1 kW en 2 s?
E = 1000 × 2 = 2000 J.
Para seguir: con potencia y trabajo claros, el siguiente paso de la escalera es la densidad: masa por unidad de volumen, y por qué un kilo de plumas «ocupa» más que un kilo de hierro.
